Matematyka.pl

wydaje mi sie ze zawsze dobrze rozumialem potegi i wydawaly sie do mnie banalne lecz w jakims zadaniu mialem ostatnio blad i teraz chcialbym powtorzyc od najlatwiejszych rzeczy ten dzial:P
sprawdzcie czy dobrze zrobilem te zadania przy ktorych sie wahalem
\(\displaystyle{ 5^7*3^7=15^7???}\)



\(\displaystyle{ (2^7)^8 ... (2^8)^7}\) wydaje mi sie ze to jest ze soba rowne... bo w tym mam porwnac liczby

i jeszcze raz czy dobrze rozumuje :
np.
\(\displaystyle{ 2^5 * 2^5 = 2^{10} \\
2^5 * 3^5 = 6^5\\
3^2 * 3^{-6} = 3^8}\)

chyba dobrze to rozumuje;p

aha i zadanie z typu uzasadni rownosc ( chyba zle )

\(\displaystyle{ 7^{n+1} + 7^{n+1} + 7^{n+1} + 7^{n+1} + 7^{n+1} +7^{n+1} + 7^{n+1} =7^{n+2}}\)

no to ja to rozumuje tak :

\(\displaystyle{ 7(7^{n+1})=7^{n+2}\\
49^{n+1}=7^{n+2}\\
(7^{n+1})^2 = 7^{n+2}\\
7^{n+2} = 7^{n+2}\\
L=P...}\)

jak zle to jakas szybsza do rozumienia wersje pokazcie ;d

pAwEl12 pisze:\(\displaystyle{ 3^2 * 3^{-6} = 3^8}\)

Tutaj wkradł się pierwszy błąd...
\(\displaystyle{ 3^2 \cdot 3^{-6}=3^{2+(-6)}=3^{2-6}=3^{-4}}\)

\(\displaystyle{ 7(7^{n+1})=7^{n+2}

49^{n+1}=7^{n+2}}\)

tu jest drugi
\(\displaystyle{ 7^1 \cdot 7^{n+1}=7 ^{1+n+1}}\)

pAwEl12 pisze:\(\displaystyle{ 7(7^{n+1})=7^{n+2}}\)

Do tego miejsca było dobrze, a dalej to będzie tak:
\(\displaystyle{ 7^1 \cdot 7^{n+1}=7^{n+2} \\
7^{1+n+1}=7^{n+2} \\
7^{n+2}=7^{n+2} \\
L=P}\)

tam powinno byc podzielic ;d dopiero teraz zauwazylem;d

przy dzieleniu - przy mnozeniu +

a z tym udowodnieniem mozna cos latwiej , szybciej?

[ Dodano: 21 Grudnia 2008, 23:30 ]
dziekuje;p

pAwEl12 pisze:przy dzieleniu - przy mnozeniu +

Właśnie tak

\(\displaystyle{ 7 ^{n+1}+7 ^{n+1}+7 ^{n+1}+7 ^{n+1}+7 ^{n+1}+7 ^{n+1}+7 ^{n+1}= 7 ^{n+1}(1+1+1+1+1+1+1)= 7 ^{n+1}*7= 7 ^{n+1+1}=7 ^{n+2}}\)

po prostu wyciągasz przed nawias wspólny czynnik