Matematyka.pl

Witam.

Cięciwa CD okręgu o środku O jest prostopadła do średnicy AB. Cięciwa AE połowi promień OC. Udowodnij, że cięciwa DE połowi cięciwę BC.

Z góry dziękuję za pomoc.

EDIT

O, zrobiłem, było łatwiej niż myślałem, ale nie będę usuwał tematu, bo może ktoś zechce też się zmierzyć z tym zadaniem

Można zauważyć, że (kąt-kąt-kąt): \(\displaystyle{ \Delta AFC \Delta DQC}\) oraz \(\displaystyle{ \Delta AFO \Delta DQB}\), stąd: \(\displaystyle{ \frac{AF}{CF}=\frac{DQ}{CQ} \frac{AF}{OF}=\frac{DQ}{BQ}}\) - stąd: \(\displaystyle{ \frac{CF}{OF}=\frac{CQ}{BQ}}\), ale z założenia \(\displaystyle{ CF=OF}\), czyli: \(\displaystyle{ CQ=BQ}\), co należało dowieść.

Edit: Racja, poprawiłem literówkę

Sylwek pisze: ... \(\displaystyle{ \frac{CF}{OF}=\frac{CQ}{DQ}}\), ... \(\displaystyle{ CQ=DQ}\) ...

\(\displaystyle{ BQ}\), a nie \(\displaystyle{ DQ}\)