[Planimetria] Okrąg, cięciwy, dowieść podział

Zadania z kółek matematycznych lub obozów przygotowujących do OM. Problemy z minionych olimpiad i konkursów matematycznych.
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
patry93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1251
Rejestracja: 30 sty 2007, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Podziękował: 352 razy
Pomógł: 32 razy

[Planimetria] Okrąg, cięciwy, dowieść podział

Post autor: patry93 » 20 gru 2008, o 14:36

Witam.

Cięciwa CD okręgu o środku O jest prostopadła do średnicy AB. Cięciwa AE połowi promień OC. Udowodnij, że cięciwa DE połowi cięciwę BC.

Z góry dziękuję za pomoc.

EDIT

O, zrobiłem, było łatwiej niż myślałem, ale nie będę usuwał tematu, bo może ktoś zechce też się zmierzyć z tym zadaniem

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

[Planimetria] Okrąg, cięciwy, dowieść podział

Post autor: Sylwek » 5 sty 2009, o 23:48



Można zauważyć, że (kąt-kąt-kąt): \(\displaystyle{ \Delta AFC \Delta DQC}\) oraz \(\displaystyle{ \Delta AFO \Delta DQB}\), stąd: \(\displaystyle{ \frac{AF}{CF}=\frac{DQ}{CQ} \frac{AF}{OF}=\frac{DQ}{BQ}}\) - stąd: \(\displaystyle{ \frac{CF}{OF}=\frac{CQ}{BQ}}\), ale z założenia \(\displaystyle{ CF=OF}\), czyli: \(\displaystyle{ CQ=BQ}\), co należało dowieść.

Edit: Racja, poprawiłem literówkę
Ostatnio zmieniony 6 sty 2009, o 14:56 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
timon92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1536
Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 436 razy

[Planimetria] Okrąg, cięciwy, dowieść podział

Post autor: timon92 » 6 sty 2009, o 13:28

Sylwek pisze: ... \(\displaystyle{ \frac{CF}{OF}=\frac{CQ}{DQ}}\), ... \(\displaystyle{ CQ=DQ}\) ...
\(\displaystyle{ BQ}\), a nie \(\displaystyle{ DQ}\)

ODPOWIEDZ