Witam.
Cięciwa CD okręgu o środku O jest prostopadła do średnicy AB. Cięciwa AE połowi promień OC. Udowodnij, że cięciwa DE połowi cięciwę BC.
Z góry dziękuję za pomoc.
EDIT
O, zrobiłem, było łatwiej niż myślałem, ale nie będę usuwał tematu, bo może ktoś zechce też się zmierzyć z tym zadaniem
[Planimetria] Okrąg, cięciwy, dowieść podział
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
[Planimetria] Okrąg, cięciwy, dowieść podział
Można zauważyć, że (kąt-kąt-kąt): \(\displaystyle{ \Delta AFC \Delta DQC}\) oraz \(\displaystyle{ \Delta AFO \Delta DQB}\), stąd: \(\displaystyle{ \frac{AF}{CF}=\frac{DQ}{CQ} \frac{AF}{OF}=\frac{DQ}{BQ}}\) - stąd: \(\displaystyle{ \frac{CF}{OF}=\frac{CQ}{BQ}}\), ale z założenia \(\displaystyle{ CF=OF}\), czyli: \(\displaystyle{ CQ=BQ}\), co należało dowieść.
Edit: Racja, poprawiłem literówkę
Ostatnio zmieniony 6 sty 2009, o 14:56 przez Sylwek, łącznie zmieniany 1 raz.
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1654
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
[Planimetria] Okrąg, cięciwy, dowieść podział
\(\displaystyle{ BQ}\), a nie \(\displaystyle{ DQ}\)Sylwek pisze: ... \(\displaystyle{ \frac{CF}{OF}=\frac{CQ}{DQ}}\), ... \(\displaystyle{ CQ=DQ}\) ...