Punkty wspólne dwóch funkcji

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
natasza99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 22 maja 2008, o 14:05
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: jelcz
Podziękował: 1 raz

Punkty wspólne dwóch funkcji

Post autor: natasza99 » 13 gru 2008, o 14:43

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych wykresów funkcji

\(\displaystyle{ f(x)=4^{x+1} +8}\)i \(\displaystyle{ g(x)=9 2^{x+1}}\)

raphel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 657
Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Czewa/Wrocław
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 138 razy

Punkty wspólne dwóch funkcji

Post autor: raphel » 13 gru 2008, o 15:06

\(\displaystyle{ f(x) = g(x)}\)
\(\displaystyle{ 4 ^{x+1} +8 = 9 2 ^{x+1}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2(x+1)} +8 = 9 2 ^{x+1}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2x} 4 +8 = 9 2 ^{x} 2}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{2x} -18 2 ^{x} +8=0}\)
teraz pomocnicza niewiadoma \(\displaystyle{ 2 ^{x} =t}\)
\(\displaystyle{ 4t ^{2} -18t +8=0}\)
\(\displaystyle{ 4(t- \frac{1}{2} )(t - 4)=0}\)
czyli \(\displaystyle{ 2 ^{x} = \frac{1}{2} 2 ^{x}=4}\)
odp \(\displaystyle{ x=-1 x=2}\)

ODPOWIEDZ