Matematyka.pl

Zbadać czy zbiór \(\displaystyle{ B}\) jest pdpierścienie pierścienia \(\displaystyle{ C _{}}\)
a) \(\displaystyle{ B=\{f C _{} : f(1)=0\}}\)
b) \(\displaystyle{ B=\{2f: t_{0}^{1} f(x)dx =0\}}\)

a) Tak. Operacje algebraiczne na zbiorze funkcji zerujacych sie w punkcie 1 nie wyprowadzaja poza ten zbior.

b) Nie (o ile dobrze rozumiem zapis). Np.

\(\displaystyle{ f(x)=x-\frac 12\in B}\),

lecz

\(\displaystyle{ f(x)\cdot f(x)=x^2-x+\frac 14\notin B}\),