Matematyka.pl

Witam wszystkich na forum. Mam na imię Adam i jestem z Chełmna (nad Wisłą). Mam nadzieje, że nie raz okaże sie pomocny, jednak tym razem sam mam pare pytań.

"Jeśli liczba x jest nie wymierna, to również liczba o 1 mniejsza od x jest nie wymierna"

I tu pojawiają sie moje pytania:

1) CZy moge przedstawić tę implikację w postaci implikacji odwrotnej ("Jeśli liczba x -1 jest liczba nie wymierna, to liczba x jest liczba nie wymierna") i wtedy udowodnić twierdzenie metoda od ~T->~Z.

2) jak przedstawić liczbę NIE wymierną?? (np. liczba parzysta: x=2a )

3) A może macie pomysły jak rozwiązać to zadanie? Bym był bardzo wdzięczny. Pozdrawiam!

Chyba najłatwiej wyjść od tego, że liczby nie wymiernej nie da się przedstawić w postaci \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\) dla pewnych \(\displaystyle{ p,q\in\mathbb{Z}}\). Można przez sprzeczność - założyć, że x niewymierna, a x-1 wymierna i że to nie ma sensu.

sarny pisze:CZy moge przedstawić tę implikację w postaci implikacji odwrotnej

Możesz, ale ta implikacja wygląda trochę inaczej (ta odwrotna znaczy się):
Jeżeli x jest liczbą wymierną, to x+1 jest liczbą wymierną (zaprzecza się założeniu i tezie...!)..
.. a to już chyba łatwo udowodnić...

sarny pisze:jak przedstawić liczbę NIE wymierną??

Po pierwsze NIEWYMIERNA piszemy razem (ludzie, uczcie się polskiego!).
Po drugie, nie przedstawia się...przynajmniej w taki sposób, o którym myślisz.

sarny pisze:A może macie pomysły jak rozwiązać to zadanie? Bym był bardzo wdzięczny. Pozdrawiam!

...patrz kilka linijek wyżej...

Flashdoom pisze:\(\displaystyle{ x\in R-Q \quad \leftrightarrow \quad \forall p,q\in Z-{0} \quad x\neq p/q}\)

Ooo, czyżby zero było liczbą niewymierną ?
JK
PS. A nawias klamrowy w TeXu otrzymuje się tak: \{ i \}.

x-1 należy do Q => x należy do Q
x-1=a/b a, b - naturalne
x=a/b+1=(a+b)/b