Matematyka.pl

Witam! Mam problem z wyznaczeniem pochodnej 1 i 2 stopnia takich funkcji:

- \(\displaystyle{ y=xe^{-x}}\)
- \(\displaystyle{ y=e^{-\frac{1}{x}}}\)

Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam

Ad 1.

\(\displaystyle{ f(x) = xe^{-x}\\
f'(x) = 1*e^{-x} + x*(-e^{-x})=\\
=e^{-x} -xe^{-x}}\)

Z pochodną drugiego rzędu sobie teraz poradzisz.

Ad 2.

\(\displaystyle{ g(x)=e^{-\frac{1}{x}}\\
g'(x)= e^{-\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2}}\)

Pomogą Ci w tych zadaniach wzory:

\(\displaystyle{ (e^x)'=e^x\\
e^{g(x)} = e^{g(x)} * g'(x)\\ (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)}\)

I jeszcze jako ciekawostka uogólniona wersja wzoru pierwszego:
\(\displaystyle{ f(x)^{g(x)}=f(x)^{g(x)}*[g'(x)*ln(f(x))+g(x)*\frac{f'(x)}{f(x)}]}\)

Dzięki wielkie