Wyznaczanie pochodnej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Majek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 7 maja 2005, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świnoujście
Podziękował: 16 razy

Wyznaczanie pochodnej

Post autor: Majek » 7 gru 2008, o 22:02

Witam! Mam problem z wyznaczeniem pochodnej 1 i 2 stopnia takich funkcji:

- \(\displaystyle{ y=xe^{-x}}\)
- \(\displaystyle{ y=e^{-\frac{1}{x}}}\)

Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam

Awatar użytkownika
s1d
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 38
Rejestracja: 18 paź 2007, o 19:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 16 razy

Wyznaczanie pochodnej

Post autor: s1d » 7 gru 2008, o 22:41

Ad 1.

\(\displaystyle{ f(x) = xe^{-x}\\
f'(x) = 1*e^{-x} + x*(-e^{-x})=\\
=e^{-x} -xe^{-x}}\)


Z pochodną drugiego rzędu sobie teraz poradzisz.

Ad 2.

\(\displaystyle{ g(x)=e^{-\frac{1}{x}}\\
g'(x)= e^{-\frac{1}{x}} \frac{1}{x^2}}\)


Pomogą Ci w tych zadaniach wzory:

\(\displaystyle{ (e^x)'=e^x\\
e^{g(x)} = e^{g(x)} * g'(x)\\ (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)}\)


I jeszcze jako ciekawostka uogólniona wersja wzoru pierwszego:
\(\displaystyle{ f(x)^{g(x)}=f(x)^{g(x)}*[g'(x)*ln(f(x))+g(x)*\frac{f'(x)}{f(x)}]}\)

Majek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 7 maja 2005, o 10:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Świnoujście
Podziękował: 16 razy

Wyznaczanie pochodnej

Post autor: Majek » 8 gru 2008, o 00:37

Dzięki wielkie

ODPOWIEDZ