Matematyka.pl

1.Znaleźć gradient pola skalarnego sferycznego.
2.Obliczyć \(\displaystyle{ div\vec{r}}\)

Prosiłbym o rozwiązanie i wytłumaczenie.

a) Skalarne pole sferyczne - czyli pewna funkcja \(\displaystyle{ A(r) = A ( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} )}\). Aby obliczyć jej gradient trzeba wpierw policzyć pochodne cząstkowe.

b) \(\displaystyle{ \mbox{div} \; \textbf{r} = \begin{pmatrix}\frac{\partial}{\partial x}& \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\end{pmatrix} \;\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = 3}\)

W pierwszym nie byłem pewien czy tak powinna wyglądać funckja, dzięki. Ale kompletnie nie rozumiem rozwiązania drugiego. Generalnie otrzymałem od ćwiczeniowca z fizyki teorie zero przykładów i takie zadania.Mógłbyś mi to troche rozjaśnić?

btw Na jakim jesteś kierunku?

W prostych słowach, to mając pewne pole wektorowe \(\displaystyle{ \textbf{A}}\) możemy obliczyć jego dywergencję oraz rotację przez obliczenie, odpowiednio, iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ \mbox{div} \, \textbf{A} = \nabla \circ \textbf{A}}\) oraz wektorowego \(\displaystyle{ \mbox{rot} \, \textbf{A} = \nabla \textbf{A}}\). Gdzie nabla to "wektor", którego składowe to symbole pochodnych cząstkowych \(\displaystyle{ \nabla = \begin{pmatrix} \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix}}\).

Fizyka Techniczna :]

Dzięki ;]