Pole skalarne sferyczne.Dywergencja

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 955
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 161 razy

Pole skalarne sferyczne.Dywergencja

Post autor: LecHu :) » 7 gru 2008, o 20:53

1.Znaleźć gradient pola skalarnego sferycznego.
2.Obliczyć \(\displaystyle{ div\vec{r}}\)

Prosiłbym o rozwiązanie i wytłumaczenie.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Pole skalarne sferyczne.Dywergencja

Post autor: luka52 » 7 gru 2008, o 21:04

a) Skalarne pole sferyczne - czyli pewna funkcja \(\displaystyle{ A(r) = A ( \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} )}\). Aby obliczyć jej gradient trzeba wpierw policzyć pochodne cząstkowe.

b) \(\displaystyle{ \mbox{div} \; \textbf{r} = \begin{pmatrix}\frac{\partial}{\partial x}& \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\end{pmatrix} \;\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = 3}\)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2008, o 21:58 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 955
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 161 razy

Pole skalarne sferyczne.Dywergencja

Post autor: LecHu :) » 7 gru 2008, o 21:11

W pierwszym nie byłem pewien czy tak powinna wyglądać funckja, dzięki. Ale kompletnie nie rozumiem rozwiązania drugiego. Generalnie otrzymałem od ćwiczeniowca z fizyki teorie zero przykładów i takie zadania.Mógłbyś mi to troche rozjaśnić?

btw Na jakim jesteś kierunku?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Pole skalarne sferyczne.Dywergencja

Post autor: luka52 » 7 gru 2008, o 21:18

W prostych słowach, to mając pewne pole wektorowe \(\displaystyle{ \textbf{A}}\) możemy obliczyć jego dywergencję oraz rotację przez obliczenie, odpowiednio, iloczynu skalarnego \(\displaystyle{ \mbox{div} \, \textbf{A} = \nabla \circ \textbf{A}}\) oraz wektorowego \(\displaystyle{ \mbox{rot} \, \textbf{A} = \nabla \textbf{A}}\). Gdzie nabla to "wektor", którego składowe to symbole pochodnych cząstkowych \(\displaystyle{ \nabla = \begin{pmatrix} \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix}}\).

Fizyka Techniczna :]

Awatar użytkownika
LecHu :)
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 955
Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BFGD
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 161 razy

Pole skalarne sferyczne.Dywergencja

Post autor: LecHu :) » 7 gru 2008, o 21:21

Dzięki ;]

ODPOWIEDZ