Strona 1 z 1
układ równań
: 30 lis 2008, o 11:07
autor: wirus1910
\(\displaystyle{ \begin{cases} a*b=120 \\ a ^{2} +b ^{2} =289 \end{cases}}\)W jaki sposob go roziazac?(chyba metodą podstawiania ale niewiem jak to zrobic)
układ równań
: 30 lis 2008, o 11:17
autor: marcinn12
Można iść na łatwiznę i podzielić z pierwszego np przez a i b=120/a i podstawić w drugim.
\(\displaystyle{ a^{2} + \frac{14400}{a ^{2} } =289 // * a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{4} -289a ^{2} +14400=0}\)
Wprowadzamy zmienna \(\displaystyle{ t=a ^{2}}\) i t>0
\(\displaystyle{ \delta=83521-57600=25921 \sqrt{\delta} =161}\)
\(\displaystyle{ t _{1} =64}\) lub \(\displaystyle{ t _{2} =225}\)
Wracamy do zmiennej a.
\(\displaystyle{ a ^{2} =64}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)
lub
\(\displaystyle{ a^{2} =225}\)
\(\displaystyle{ a=15}\)
układ równań
: 30 lis 2008, o 11:27
autor: LichuKlichu
Drugie równanie zapisz jako \(\displaystyle{ (a+b)^{2}-2ab}\) i podstaw ab z pierwszego, a później to samo równanie zapisz jako \(\displaystyle{ (a-b)^{2}+2ab}\) wyjdzie ci układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=23 \\ a-b=7 \end{cases}}\)
układ równań
: 30 lis 2008, o 12:33
autor: wirus1910
LichuKlichu mozesz mi to dokladniej wytlumaczyc
układ równań
: 30 lis 2008, o 12:44
autor: Moraxus
\(\displaystyle{ \begin{cases} a*b=120 \\ a ^{2} +b ^{2} =289 \end{cases}}\)
Ze wzorów skróconego mnożenia wynika, że:
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=(a+b) ^{2}-2ab=(a-b) ^{2}+2ab}\)
Mamy więc układ równań.
Podstawiamy teraz ab=120 i wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a+b) ^{2}=529 \\ (a-b) ^{2}=49 \end{cases}}\)
Po spierwiastkowaniu obu stron równania zostaje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=23 \\ a-b=7 \end{cases}}\)