układ równań

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
wirus1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 167 razy

układ równań

Post autor: wirus1910 » 30 lis 2008, o 11:07

\(\displaystyle{ \begin{cases} a*b=120 \\ a ^{2} +b ^{2} =289 \end{cases}}\)W jaki sposob go roziazac?(chyba metodą podstawiania ale niewiem jak to zrobic)

Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

układ równań

Post autor: marcinn12 » 30 lis 2008, o 11:17

Można iść na łatwiznę i podzielić z pierwszego np przez a i b=120/a i podstawić w drugim.

\(\displaystyle{ a^{2} + \frac{14400}{a ^{2} } =289 // * a ^{2}}\)
\(\displaystyle{ a ^{4} -289a ^{2} +14400=0}\)

Wprowadzamy zmienna \(\displaystyle{ t=a ^{2}}\) i t>0
\(\displaystyle{ \delta=83521-57600=25921 \sqrt{\delta} =161}\)
\(\displaystyle{ t _{1} =64}\) lub \(\displaystyle{ t _{2} =225}\)

Wracamy do zmiennej a.
\(\displaystyle{ a ^{2} =64}\)
\(\displaystyle{ a=8}\)

lub

\(\displaystyle{ a^{2} =225}\)
\(\displaystyle{ a=15}\)
Ostatnio zmieniony 30 lis 2008, o 11:29 przez marcinn12, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
LichuKlichu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 369
Rejestracja: 11 lis 2007, o 10:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczyrk
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 89 razy

układ równań

Post autor: LichuKlichu » 30 lis 2008, o 11:27

Drugie równanie zapisz jako \(\displaystyle{ (a+b)^{2}-2ab}\) i podstaw ab z pierwszego, a później to samo równanie zapisz jako \(\displaystyle{ (a-b)^{2}+2ab}\) wyjdzie ci układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=23 \\ a-b=7 \end{cases}}\)

wirus1910
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 393
Rejestracja: 13 wrz 2008, o 16:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska
Podziękował: 167 razy

układ równań

Post autor: wirus1910 » 30 lis 2008, o 12:33

LichuKlichu mozesz mi to dokladniej wytlumaczyc

Moraxus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 223
Rejestracja: 23 lis 2008, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 79 razy

układ równań

Post autor: Moraxus » 30 lis 2008, o 12:44

\(\displaystyle{ \begin{cases} a*b=120 \\ a ^{2} +b ^{2} =289 \end{cases}}\)

Ze wzorów skróconego mnożenia wynika, że:
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2}=(a+b) ^{2}-2ab=(a-b) ^{2}+2ab}\)
Mamy więc układ równań.

Podstawiamy teraz ab=120 i wychodzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (a+b) ^{2}=529 \\ (a-b) ^{2}=49 \end{cases}}\)

Po spierwiastkowaniu obu stron równania zostaje:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=23 \\ a-b=7 \end{cases}}\)

ODPOWIEDZ