Antybiotyki, ciągi
: 27 lis 2008, o 21:25
Keflin to antybiotyk z grupy penicylin. W trakcie trwania kuracji Keflinem organizm w ciągu 6 godzin usuwa 60% tego leku (a więc w organizmie zostaje tylko 60% leku). Dlatego co jakś czas należy uzupełniać ilość leku w organizmie. Zwykle dorosłej osobie zaleca się 1g Keflinu co 6 godzin.
Niech \(\displaystyle{ K_{n}}\) oznacza ilość Keflinu (w gramach) zaraz po zażyciu n-tej dawki. Jeśli zatem chory zastosuje się do zaleceń lekarza, to:
\(\displaystyle{ K_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ K_{2}=0,4K_{1}+1}\)
\(\displaystyle{ K_{3}=0,4K_{2}+1}\)
itd.
\(\displaystyle{ K _{1} =1}\)
\(\displaystyle{ K _{2} =0,4K_{1}+1=0,4 1+1}\)
\(\displaystyle{ K _{3} =0,4K_{2}+1=0,4(0,4+1)=0,4 ^{2} +0,4+1}\)
\(\displaystyle{ K _{4} =0,4K_{3}+1=0,4(0,4^{2}+0,4+1)+1=0,4^{3}+0,4^{2}+0,4+1}\)
Napisz wzór ogólny ciągu \(\displaystyle{ K_{n}}\) (skorzystaj ze wzorów na sumę ciągu geometrycznego). Korzystając z tego wzoru oblicz ilość leku w organizmie chorego po drugiej dobie kuracji.
Niech \(\displaystyle{ K_{n}}\) oznacza ilość Keflinu (w gramach) zaraz po zażyciu n-tej dawki. Jeśli zatem chory zastosuje się do zaleceń lekarza, to:
\(\displaystyle{ K_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ K_{2}=0,4K_{1}+1}\)
\(\displaystyle{ K_{3}=0,4K_{2}+1}\)
itd.
\(\displaystyle{ K _{1} =1}\)
\(\displaystyle{ K _{2} =0,4K_{1}+1=0,4 1+1}\)
\(\displaystyle{ K _{3} =0,4K_{2}+1=0,4(0,4+1)=0,4 ^{2} +0,4+1}\)
\(\displaystyle{ K _{4} =0,4K_{3}+1=0,4(0,4^{2}+0,4+1)+1=0,4^{3}+0,4^{2}+0,4+1}\)
Napisz wzór ogólny ciągu \(\displaystyle{ K_{n}}\) (skorzystaj ze wzorów na sumę ciągu geometrycznego). Korzystając z tego wzoru oblicz ilość leku w organizmie chorego po drugiej dobie kuracji.