Antybiotyki, ciągi

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
Mathias666
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 22 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Las
Podziękował: 35 razy

Antybiotyki, ciągi

Post autor: Mathias666 » 27 lis 2008, o 21:25

Keflin to antybiotyk z grupy penicylin. W trakcie trwania kuracji Keflinem organizm w ciągu 6 godzin usuwa 60% tego leku (a więc w organizmie zostaje tylko 60% leku). Dlatego co jakś czas należy uzupełniać ilość leku w organizmie. Zwykle dorosłej osobie zaleca się 1g Keflinu co 6 godzin.

Niech \(\displaystyle{ K_{n}}\) oznacza ilość Keflinu (w gramach) zaraz po zażyciu n-tej dawki. Jeśli zatem chory zastosuje się do zaleceń lekarza, to:

\(\displaystyle{ K_{1}=1}\)
\(\displaystyle{ K_{2}=0,4K_{1}+1}\)
\(\displaystyle{ K_{3}=0,4K_{2}+1}\)
itd.




\(\displaystyle{ K _{1} =1}\)
\(\displaystyle{ K _{2} =0,4K_{1}+1=0,4 1+1}\)
\(\displaystyle{ K _{3} =0,4K_{2}+1=0,4(0,4+1)=0,4 ^{2} +0,4+1}\)
\(\displaystyle{ K _{4} =0,4K_{3}+1=0,4(0,4^{2}+0,4+1)+1=0,4^{3}+0,4^{2}+0,4+1}\)


Napisz wzór ogólny ciągu \(\displaystyle{ K_{n}}\) (skorzystaj ze wzorów na sumę ciągu geometrycznego). Korzystając z tego wzoru oblicz ilość leku w organizmie chorego po drugiej dobie kuracji.

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Antybiotyki, ciągi

Post autor: scyth » 28 lis 2008, o 07:54

Mathias666 pisze:W trakcie trwania kuracji Keflinem organizm w ciągu 6 godzin usuwa 60% tego leku (a więc w organizmie zostaje tylko 60% leku).
Chyba zostaje 40%.

\(\displaystyle{ K_1=1 \\
K_2=0,4K_1+1=0,4+1 \\
K_3=0,4K_2+1=0,4^2+0,4+1 \\
\ldots \\
K_n=0,4K_{n-1}+1=0,4^{n-1}+\ldots+0,4+1}\)

Zatem wzór ogólny na \(\displaystyle{ K_n}\) to suma pierwszych n wyrazów ciągu geometrycznego o wyrazie początkowym \(\displaystyle{ a=1}\) oraz ilorazie \(\displaystyle{ q=0,4}\). Stąd:
\(\displaystyle{ K_n=\frac{a(1-q^n)}{1-q}=\frac{1-0,4^n}{0,6}}\)
Po drugiej dobie (lek przyjmuje się co 6 godzin):
\(\displaystyle{ K_8=\frac{1-0,4^8}{0,6} 1,67}\)

ODPOWIEDZ