Matematyka.pl

Z miasta A do B prowadzi 5 dróg. Iloma sposobami można odbyć podróż A->B->A pod warunkiem, że nie można zawracać tą samą drogą.

Z tego co zdążyłem się zorientować to należy chyba skorzystać z Wariacji bez powtórzeń, ale niestety nie wiem jak....


Co to zadanie ma wspólnego z prawdopodobieństwem? Wszystkie takie tematy zamieszczaj w tym dziale.
Drizzt

Trzeba skorzystać z kombinacji, ponieważ kolejność nie ma znaczenia i elementy nie mogą się powtarzać.
\(\displaystyle{ C ^{1} _{5} *C ^{1} _{4}=20}\)
Najpierw wybieramy jedną drogę z pięciu możliwych, a później jedną z czterech możliwych.

Ad1. Przepraszam pomyliłem działy, postaram aby to się więcej nie powtarzało, i dziękuję za przesunięcie
Ad2. A czy korzystając z wariacji bez powtórzeń czyli \(\displaystyle{ V= \frac{n!}{(n-k)!}}\)
Wynik wychodzi taki sam, ale czy to nie jest zbieg okoliczności, i czy takie rozumowanie jest poprawne?

Tux pisze:czy to nie jest zbieg okoliczności, i czy takie rozumowanie jest poprawne?

To nie jest zbieg okoliczności i to rozumowanie wydaje się być poprawne.
\(\displaystyle{ \section{wzór na wariację}
\begin{equation}V_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} = n (n-1) ... (n-k+1)\end{equation}}\)

Tux pisze:Ad2. A czy korzystając z wariacji bez powtórzeń czyli \(\displaystyle{ V= \frac{n!}{(n-k)!}}\)
Wynik wychodzi taki sam, ale czy to nie jest zbieg okoliczności, i czy takie rozumowanie jest poprawne?

Wynik wychodzi ten sam, ponieważ \(\displaystyle{ V ^{1} _{n} =n}\) i \(\displaystyle{ C^{1} _{n} =n}\). Jednak wydaje mi się, że z definicji powinny zostać tutaj użyte kombinacje, ponieważ kolejność wylosowanych elementów jest dowolna, a w wariacjach ma ona znaczenie. A zawsze lepiej sobie wyrobić nawyk stosowania odpowiednich obliczeń.

będzie to:
V \(\displaystyle{ _{5}^{2}}\)