Matematyka.pl

Witam.
Zadanie brzmi:

"Dla jakich wartości parametru a, prosta przechodząca przez punkty A=(1,-4) i B=(a,2a) jest nachylona do osi OX pod kątem 45 stopni?"

Potrafi ktoś pomoc?

Szukana prosta przyjmuje postać: \(\displaystyle{ f(x)=kx+m}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -4=k+m \\ 2a=ak+m \end{cases} \iff k=\frac{2a+4}{a-1}}\)

Wiemy, że współczynnik kierunkowy prostej jest równy \(\displaystyle{ k=tg\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) kat nachylenia prostej do osi OX.
zatem:
\(\displaystyle{ tg 45^0=1=\frac{2a+4}{a-1} \iff a=-5}\)

\(\displaystyle{ k \ : \ y=x+d}\) - równanie szukanej prostej. Zatem mamy:

\(\displaystyle{ -4=1+b\Rightarrow b=-5\Rightarrow k \ : \ y=x-5, \ B\in K\Rightarrow 2a=a-5\Rightarrow a=-5}\)

Dzieki wielkie
Punkty "pomógł" dałem za pomoc