Strona 1 z 1
Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio
: 11 lis 2005, o 20:02
autor: leszczyk228
Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio reszty 1, 2, 3. Podać resztę z dzielenia sumy kwadratów liczb a, b, c przez liczbę 5. Przedctaw dowód algebraiczny.
Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio
: 11 lis 2005, o 20:17
autor: ariadna
a=5d+1
b=5e+2
c=5f+3
\(\displaystyle{ a^{2}}\)+\(\displaystyle{ b^{2}}\)+\(\displaystyle{ c^{2}}\)=\(\displaystyle{ (5d+1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (5e+2)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (5f+3)^{2}}\)=25\(\displaystyle{ d^{2}}\)+10d+1+25\(\displaystyle{ e^{2}}\)+20e+4+25\(\displaystyle{ f^{2}}\)+30f+9=5(5\(\displaystyle{ d^{2}}\)+5\(\displaystyle{ e^{2}}\)+5\(\displaystyle{ f^{2}}\)+2d+4e+6f+2)+4.
Suma kwadratów dzieli się przez 5 z resztą 4.