Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio
-
leszczyk228
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 5 paź 2005, o 23:47
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z nikąd
- Podziękował: 6 razy
Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio
Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio reszty 1, 2, 3. Podać resztę z dzielenia sumy kwadratów liczb a, b, c przez liczbę 5. Przedctaw dowód algebraiczny.
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2676
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Przy dzieleniu liczb a, b, c przez 5 otrzymujemy odpowiednio
a=5d+1
b=5e+2
c=5f+3
\(\displaystyle{ a^{2}}\)+\(\displaystyle{ b^{2}}\)+\(\displaystyle{ c^{2}}\)=\(\displaystyle{ (5d+1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (5e+2)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (5f+3)^{2}}\)=25\(\displaystyle{ d^{2}}\)+10d+1+25\(\displaystyle{ e^{2}}\)+20e+4+25\(\displaystyle{ f^{2}}\)+30f+9=5(5\(\displaystyle{ d^{2}}\)+5\(\displaystyle{ e^{2}}\)+5\(\displaystyle{ f^{2}}\)+2d+4e+6f+2)+4.
Suma kwadratów dzieli się przez 5 z resztą 4.
b=5e+2
c=5f+3
\(\displaystyle{ a^{2}}\)+\(\displaystyle{ b^{2}}\)+\(\displaystyle{ c^{2}}\)=\(\displaystyle{ (5d+1)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (5e+2)^{2}}\)+\(\displaystyle{ (5f+3)^{2}}\)=25\(\displaystyle{ d^{2}}\)+10d+1+25\(\displaystyle{ e^{2}}\)+20e+4+25\(\displaystyle{ f^{2}}\)+30f+9=5(5\(\displaystyle{ d^{2}}\)+5\(\displaystyle{ e^{2}}\)+5\(\displaystyle{ f^{2}}\)+2d+4e+6f+2)+4.
Suma kwadratów dzieli się przez 5 z resztą 4.