Matematyka.pl

Już myślałem że kapuję kombinatorykę aż tu nagle zonk :/ Zadanie jest takie:

W pojemniku jest 10 kul białych i 3 czarne. Losujemy kolejno dwa razy bez zwracania po jednej kuli. Ile jest wyników losowania tak aby otrzymać: a)pierwsza kula jest biała

Zawsze takie zadania rozwiązuję w ten sposób że zadaje sobie dwa pytania:
1) Czy istotna jest kolejność elementów
2) Czy elementy mogą się powtarzać

W tym wypadku na oba pytania odpowiedziałem sobie twierdząco o czym raczej byłem przekonany bo
1) Jeżeli pierwsza kula ma być biała to istotne jest czy najpierw wylosujemy białą czy czarną
2) Elementy mogą się powtarzać bo jest >2 kul białych i >2 kul czarnych a mamy dwie kule do wyciągnięcia.

więc powinny to być wariacje z powtórzeniami, jednak w odpowiedzi są kombinacje

Gdzie zrobiłem błąd?

Oczywiście, że są to kombinacje i nic innego \(\displaystyle{ {10 \choose 1}{12 \choose 1} = 120}\).
Pierwej bierzesz jedną kulę białą na 10 sposobów, a potem drugą dowolną (zostały Ci już 3 czarne i 9 białych).

Ja lubię patrzeć na kule jak na kule i pewne zależności między zdarzeniami, a nie kombinacje lub wariacje. Kombinatoryka na tym poziomie jest bardzo intuicyjna. Nie wiem, dlaczego sobie komplikować życie takimi pojęciami i starać się zapamiętać jakikolwiek uniwersalny algorytm na wszelkie problemy kombinatoryczne.

Pozdrawiam

dzięki Ci, rzeczywiście można to robić intuicyjnie, jednak przy bardziej skomplikowanych zadaniach ta metoda może być zgubna.

Przemyślałem sprawę ponownie i teraz tłumaczę to sobie tak (jeśli nadal źle to mnie poprawcie):

Najpierw dzielimy kule na dwa zbiory A={biała1,biała2,biała3,...,biała10} B={czarna1,czarna2,czarna3}

1 pytanie) Nie jest istotna kolejność elementów, gdyż losujemy w zasadzie jedną kulę ze zbioru A, gdyby pytanie było o 2 kule to wtedy trzeba by było rozważyć czy wylosowanie biała1,biała2 byłoby tożsame z biała2,biała1, jeśli kule by były nierozróżnialne to kolejność by nie miała znaczenia
2 pytanie) Nie mogą się powtarzać gdyż znowu losujemy 1 kulę z poszczególnego zbioru, gdyby trzeba było wylosować 2 kule np. ze zbioru A musielibyśmy zwrócić uwagę czy losowanie jest ze zwracaniem czy nie.

Czyli kombinacje.