pojemnik i kuleczki ;)

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
gawi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 10 mar 2007, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: O-ka

pojemnik i kuleczki ;)

Post autor: gawi » 13 paź 2008, o 11:26

Już myślałem że kapuję kombinatorykę aż tu nagle zonk :/ Zadanie jest takie: W pojemniku jest 10 kul białych i 3 czarne. Losujemy kolejno dwa razy bez zwracania po jednej kuli. Ile jest wyników losowania tak aby otrzymać: a)pierwsza kula jest biała Zawsze takie zadania rozwiązuję w ten sposób że zadaje sobie dwa pytania: 1) Czy istotna jest kolejność elementów 2) Czy elementy mogą się powtarzać W tym wypadku na oba pytania odpowiedziałem sobie twierdząco o czym raczej byłem przekonany bo 1) Jeżeli pierwsza kula ma być biała to istotne jest czy najpierw wylosujemy białą czy czarną 2) Elementy mogą się powtarzać bo jest >2 kul białych i >2 kul czarnych a mamy dwie kule do wyciągnięcia. więc powinny to być wariacje z powtórzeniami, jednak w odpowiedzi są kombinacje Gdzie zrobiłem błąd?

marcin_p321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 25 wrz 2008, o 18:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa

pojemnik i kuleczki ;)

Post autor: marcin_p321 » 13 paź 2008, o 14:46

Oczywiście, że są to kombinacje i nic innego \(\displaystyle{ {10 \choose 1}{12 \choose 1} = 120}\). Pierwej bierzesz jedną kulę białą na 10 sposobów, a potem drugą dowolną (zostały Ci już 3 czarne i 9 białych). Ja lubię patrzeć na kule jak na kule i pewne zależności między zdarzeniami, a nie kombinacje lub wariacje. Kombinatoryka na tym poziomie jest bardzo intuicyjna. Nie wiem, dlaczego sobie komplikować życie takimi pojęciami i starać się zapamiętać jakikolwiek uniwersalny algorytm na wszelkie problemy kombinatoryczne. Pozdrawiam

gawi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 10 mar 2007, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: O-ka

pojemnik i kuleczki ;)

Post autor: gawi » 13 paź 2008, o 15:27

dzięki Ci, rzeczywiście można to robić intuicyjnie, jednak przy bardziej skomplikowanych zadaniach ta metoda może być zgubna. Przemyślałem sprawę ponownie i teraz tłumaczę to sobie tak (jeśli nadal źle to mnie poprawcie): Najpierw dzielimy kule na dwa zbiory A={biała1,biała2,biała3,...,biała10} B={czarna1,czarna2,czarna3} 1 pytanie) Nie jest istotna kolejność elementów, gdyż losujemy w zasadzie jedną kulę ze zbioru A, gdyby pytanie było o 2 kule to wtedy trzeba by było rozważyć czy wylosowanie biała1,biała2 byłoby tożsame z biała2,biała1, jeśli kule by były nierozróżnialne to kolejność by nie miała znaczenia 2 pytanie) Nie mogą się powtarzać gdyż znowu losujemy 1 kulę z poszczególnego zbioru, gdyby trzeba było wylosować 2 kule np. ze zbioru A musielibyśmy zwrócić uwagę czy losowanie jest ze zwracaniem czy nie. Czyli kombinacje.

ODPOWIEDZ