Matematyka.pl

Znaleźć wszystkie pary liczb naturalnych (a,b) spełniające równanie:

\(\displaystyle{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}= \frac{1}{7}}\)

dochodze do postaci:

\(\displaystyle{ a= \frac{7b}{b-7}}\) i nie wiem co zrobić lub jak to opisać...

tak jak ktoś się zastanowi to musi to być związane z wielokrotnością 7 ale poprosiłbym o fachowe opisanie:)

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{ab}=\frac{1}{7} \\ ab-7a-7b=0 \\ (a-7)(b-7)=49}\)
Może to bardziej pomoże

Poczytaj sobie o równaniach diofantycznych.

hmm dowiedziałem się tylko że mam takie równanie do rozwiązania...
nie wiem jaką podpowiedź mi podsunąłeś ale ja nie widzę rozwiązania...
może to mało zabawne ale jednak można się uśmiechać z własnej niewiedzy:P

muniek pisze:\(\displaystyle{ a= \frac{7b}{b-7}}\) i nie wiem co zrobić lub jak to opisać...

Możesz też tak

\(\displaystyle{ a=\frac{7b}{b-7}=\frac{7(b-7)+49}{b-7}=7+\frac{49}{b-7}}\)

i pamiętaj, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mają być całkowite

ok dz chyba dałem napisać odp sam:)