Równanie, liczby naturalne

muniek · Post autor: **muniek** » 6 paź 2008, o 21:36

Znaleźć wszystkie pary liczb naturalnych (a,b) spełniające równanie:

\(\displaystyle{ \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}= \frac{1}{7}}\)

dochodze do postaci:

\(\displaystyle{ a= \frac{7b}{b-7}}\) i nie wiem co zrobić lub jak to opisać...

tak jak ktoś się zastanowi to musi to być związane z wielokrotnością 7 ale poprosiłbym o fachowe opisanie:)

alchemik · Post autor: **alchemik** » 6 paź 2008, o 21:46

\(\displaystyle{ \frac{a+b}{ab}=\frac{1}{7} \\ ab-7a-7b=0 \\ (a-7)(b-7)=49}\)
Może to bardziej pomoże

Poczytaj sobie o równaniach diofantycznych.

muniek · Post autor: **muniek** » 6 paź 2008, o 22:39

hmm dowiedziałem się tylko że mam takie równanie do rozwiązania...
nie wiem jaką podpowiedź mi podsunąłeś ale ja nie widzę rozwiązania...
może to mało zabawne ale jednak można się uśmiechać z własnej niewiedzy:P

badmor · Post autor: **badmor** » 6 paź 2008, o 22:42

muniek pisze:\(\displaystyle{ a= \frac{7b}{b-7}}\) i nie wiem co zrobić lub jak to opisać...

Możesz też tak

\(\displaystyle{ a=\frac{7b}{b-7}=\frac{7(b-7)+49}{b-7}=7+\frac{49}{b-7}}\)

i pamiętaj, że \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) mają być całkowite

muniek · Post autor: **muniek** » 6 paź 2008, o 23:10

ok dz chyba dałem napisać odp sam:)