Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^{2}+2}{x-1}}\)
Z gory thx za wyjasnienie.
ps. fajny ten tex

Ojoj o ile dobrze widzę to jest tu potrzebna analiza (granice funkcji, jej pierwsza i druga pochodna). Dość długie i żmudne szczerze mówiąc i ciężko Ci to będzie zrozumieć jeżeli nie przerabiałeś

By nie zagmatwać się za bardzo w obliczeniach, zrób od razu na początku takie coś:

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^{2}+2}{x-1}=\frac{x^{2}-1+3}{x-1}=\frac{(x-1)(x+1)+3}{x-1}=x+1+\frac{3}{x-1}}\)

Może to troche ułatwi. Rzeczywiście... przebieg zmienności funkcji to praca częstokroć na kilka stron A4...

A czy mozna teraz z tego wzoru przyjac podstawe wykresu \(\displaystyle{ y= \frac{3}{x}}\) i przesunać o wektor \(\displaystyle{ \mu=[1,x+1]}\)

hmm, jak dasz radę, to czemu nie

Wlasnie nie wiem czy dam rade, i czy to wogole jest dobrze.

Chyba nie za bardzo dobrze

Graficzne dodawanie wykresów trochę mija się z celem, ale zawsze można spróbować. Co do tej hiperboli to można zrobić następująco:

• \(\displaystyle{ y_{1}=\frac{1}{x}}\)
• \(\displaystyle{ y_{2}=\frac{1}{x-1}}\), czyli translacja o wektor \(\displaystyle{ \vec{u}=[1;0]}\)
• \(\displaystyle{ y_{2}=3\cdot\frac{1}{x-1}=\frac{3}{x-1}}\) - "rozciągnięcie" całej funkcji 3x wzdłuż osi OY.

No a do tego jeszcze należy dodać \(\displaystyle{ x+3}\), więc lepiej będzie i tak zrobić przebieg zmienności funkcji...

Dziwne to troszkę , ponieważ jeszcze na analizie pochodnych nie przerabialismy.

To co napisałem powyżej nie tyczy się pochodnych, jednak przebieg zmienności funkcji już tak...