Rozkład Poissona

Zbiór wzorów, definicji i najczęściej poruszanych problemów z probabilistyki oraz statystyki matematycznej.
Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Rozkład Poissona

Post autor: Emiel Regis » 11 sie 2008, o 17:28

Rozkład Poissona
\(\displaystyle{ X \sim \mathcal{P}(\lambda)}\) \(\displaystyle{ \lambda > 0}\)
\(\displaystyle{ \hline}\)
I Podstawowe informacje 1. Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ P(X=k) = e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}, \ \ \ k \in \mathbb{N}_0}\) 2. Dystrybuanta \(\displaystyle{ F(x) = \sum_{k \leqslant x} e^{-\lambda} \frac{\lambda^k}{k!}, \ \ \ k \in \mathbb{N}_0}\) 3. Wartość oczekiwana \(\displaystyle{ EX=\lambda}\)
Ukryta treść:    
4. Wariancja \(\displaystyle{ Var(X)=\lambda}\)
Ukryta treść:    
5. Funkcja charakterystyczna \(\displaystyle{ \varphi(t)= \exp \left \{ \lambda(e^{it}-1) \right \}}\)
Ukryta treść:    
\(\displaystyle{ \hline}\)
II Uwagi 1. Rozkład Poissona jest rozkładem granicznym dla ciągu odpowiednich rozkładów dwumianowych \(\displaystyle{ Z: X_n \sim \mathcal{B}(n, p_n) \ \ \ \wedge \ \ \ X \sim \mathcal{P}(\lambda) \\ \\ T: n \to \infty, \ p_n \to 0, \ np_n \to \lambda \ \ \ \Longrightarrow \ \ \ X_n \stackrel{d}{\longrightarrow} X}\)
Ukryta treść:    
2. Suma zmiennych o rozkładzie Poissona ma rozkład Poissona Więcej można przeczytać tutaj: Zależności między rozkładami
\(\displaystyle{ \hline}\)

ODPOWIEDZ