[Trygonometria] równanie z ctg i sin
: 24 cze 2008, o 19:22
jak pokazać że
\(\displaystyle{ ctg80^o+ \frac{1}{sin40^o}= \sqrt{3}}\) ?
\(\displaystyle{ ctg80^o+ \frac{1}{sin40^o}= \sqrt{3}}\) ?
Niech 20=t
\(\displaystyle{ \sqrt{3} =2\cdot\sin 60}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin 4t}{\cos 4t} +\frac{1}{\sin 2t} =3\cdot \sin 3t}\)
\(\displaystyle{ \sin 2t\cdot\sin 4t+\cos 4t=3\cdot\sin 2t\cdot\sin 3t\cdot\cos 4t}\)
\(\displaystyle{ 2\sin t\cos t\cdot(4\sin t\cos t-8 \sin^{3} t\cos t)+8 \cos^{3} t-8\cos ^{2}+1=3\cdot2\sin t\cos t\cdot(3\sin t-4\sin ^{3} t)\cdot(8 \cos^{3} t-8\cos ^{2}+1)}\)
ten sposób wymaga trochę liczenia ale jak się wszystko wymnoży to wyjdzie
Następny tak zapisany post trafi do Kosza. Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością. Inaczej zapis traci na czytelności. Kasia