jak pokazać że
\(\displaystyle{ ctg80^o+ \frac{1}{sin40^o}= \sqrt{3}}\) ?
[Trygonometria] równanie z ctg i sin
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
Deltaaa
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 6 cze 2008, o 16:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: stąd
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 6 razy
[Trygonometria] równanie z ctg i sin
Niech 20=t
\(\displaystyle{ \sqrt{3} =2\cdot\sin 60}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin 4t}{\cos 4t} +\frac{1}{\sin 2t} =3\cdot \sin 3t}\)
\(\displaystyle{ \sin 2t\cdot\sin 4t+\cos 4t=3\cdot\sin 2t\cdot\sin 3t\cdot\cos 4t}\)
\(\displaystyle{ 2\sin t\cos t\cdot(4\sin t\cos t-8 \sin^{3} t\cos t)+8 \cos^{3} t-8\cos ^{2}+1=3\cdot2\sin t\cos t\cdot(3\sin t-4\sin ^{3} t)\cdot(8 \cos^{3} t-8\cos ^{2}+1)}\)
ten sposób wymaga trochę liczenia ale jak się wszystko wymnoży to wyjdzie
Następny tak zapisany post trafi do Kosza. Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością. Inaczej zapis traci na czytelności. Kasia
\(\displaystyle{ \sqrt{3} =2\cdot\sin 60}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin 4t}{\cos 4t} +\frac{1}{\sin 2t} =3\cdot \sin 3t}\)
\(\displaystyle{ \sin 2t\cdot\sin 4t+\cos 4t=3\cdot\sin 2t\cdot\sin 3t\cdot\cos 4t}\)
\(\displaystyle{ 2\sin t\cos t\cdot(4\sin t\cos t-8 \sin^{3} t\cos t)+8 \cos^{3} t-8\cos ^{2}+1=3\cdot2\sin t\cos t\cdot(3\sin t-4\sin ^{3} t)\cdot(8 \cos^{3} t-8\cos ^{2}+1)}\)
ten sposób wymaga trochę liczenia ale jak się wszystko wymnoży to wyjdzie
Następny tak zapisany post trafi do Kosza. Jedno wyrażenie - jedne klamry nad całością. Inaczej zapis traci na czytelności. Kasia
Ostatnio zmieniony 24 cze 2008, o 21:47 przez Deltaaa, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7069
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1327 razy
[Trygonometria] równanie z ctg i sin
a po cóż tak komplikować?
\(\displaystyle{ \cot 80+\frac{1}{\sin 40}=\frac{\cos 80}{\sin 80}+\frac{2\cos 40}{2\sin 40\cos 40}=\frac{\cos 80+2\cos 40}{\sin 80}=\frac{(\cos 80+\cos 40)+\cos 40}{\sin 80}=\\\\=\frac{2\cos 60\cos20+\cos 40}{\cos 10}=\frac{\cos 20+\cos 40}{\cos 10}=\frac{2\cos 30\cos 10}{\cos 10}=2\cos 30=\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \cot 80+\frac{1}{\sin 40}=\frac{\cos 80}{\sin 80}+\frac{2\cos 40}{2\sin 40\cos 40}=\frac{\cos 80+2\cos 40}{\sin 80}=\frac{(\cos 80+\cos 40)+\cos 40}{\sin 80}=\\\\=\frac{2\cos 60\cos20+\cos 40}{\cos 10}=\frac{\cos 20+\cos 40}{\cos 10}=\frac{2\cos 30\cos 10}{\cos 10}=2\cos 30=\sqrt{3}}\)