Matematyka.pl

Znajdź wzór funkcji liniowej f która spełnia następujące dwa warunki :
1) f(1) =5
2)f(x+2) = 6

Prosze o proste rozwiązanie

hm...ja to zadanie rozumiem w tej sposób:
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}f(x+2)=6\\f(1)=5\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}6=a(x+2)+b\\5=a+b\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}6=ax+2a+b\\6=a+b+1\end{array}}\)
Z tego wynika, że a+b+1=ax+2a+b czyli ax+a=0, czyli a(x+1)=0. Oczywiście dla a=0 od razu otrzymujemy sprzeczność, dlatego x=-1. Co nam to daje? Ano, ja to rozumię w ten sposób, że f(-1)=6....nie wiem czy dobrze, ale jeśli tak, to od razu otrzymujemy wzór funkcji,tj. \(\displaystyle{ f(x)=-\frac{1}{2}x+5\frac{1}{2}}\). Ale właściwie to wydaje mi się, że moje myślenie nie jest zbyt logiczne w tym wypadku....

Cicho....wycofuję się z tego wszystkiego, bo przecież f(x+2)=6, narzuca, by funkcja ta była stała.

No ale II warunek się nie zgadza.
Taka funkcja chyba nie istnieje.

Może się mylę, ale czy ta funkcja nie jest sprzeczna sama w sobie? No bo skoro f(x+2) = 6 to chyba jest ona stała, równa 6... Nie może więc być równa 5 dla żadnego x... Pewnie coś źle myśle... Albo źle napisałeś treść. Pozdrawiam

/dodałem później/ Wybacz Tommik, pisałem zanim wyświetliło mi Twoje

Nie istnieje funkcja, która czyni zadość obu warunkom. Drugi warunek wymaga, by \(\displaystyle{ f(x)\equiv 6}\), co oczywiście nie pasuje do pierwszego:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki