Matematyka.pl

Dany jest trójkąt, którego dwa boki mają długość 8 i 12 cm, kąt zawarty między tymi bokami ma miarę 120 stopni. Oblicz długość promienia okregu opisanego na tym trójkącie.

Prosze o pomoce bo sobie nie radze Pozdrowienia

Korzystając z twiedzenia cosinusów, wyznaczasz długośc trzeciego boku, a następnie korzystają z tw. sinusów, obliczasz promień okręgu opisamego. Mi wyszło coś koło 10;)

Niech \(\displaystyle{ a=8}\), \(\displaystyle{ b=12}\), \(\displaystyle{ c}\) - brakujący bok, wylicz go sobie z tw. cosinusów, \(\displaystyle{ \alpha = 120^{\circ}}\), R - szukany promień.

\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos 120^{\circ} = a^2+b^2+ab}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{a^2+ab+b^2}}\)

\(\displaystyle{ S=\frac{ab\sin\alpha}{2}=\frac{abc}{4R}}\), więc

\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{2}=\frac{c}{4R}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{c}{2\sin\alpha}=\frac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{2\sin\alpha}}\)

Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Wynik ponien Cy wyjść następujący: \(\displaystyle{ R=\frac{4sqrt57}{3}}\). Nie przejmuj się, że ciut nieciekawy:P