Dany jest trójkąt, którego dwa boki mają długość 8 i 12 cm, kąt zawarty między tymi bokami ma miarę 120 stopni. Oblicz długość promienia okregu opisanego na tym trójkącie.
Prosze o pomoce bo sobie nie radze Pozdrowienia
Okrąg opisany na trójkącie
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2676
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Okrąg opisany na trójkącie
Korzystając z twiedzenia cosinusów, wyznaczasz długośc trzeciego boku, a następnie korzystają z tw. sinusów, obliczasz promień okręgu opisamego. Mi wyszło coś koło 10;)
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2879
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Okrąg opisany na trójkącie
Niech \(\displaystyle{ a=8}\), \(\displaystyle{ b=12}\), \(\displaystyle{ c}\) - brakujący bok, wylicz go sobie z tw. cosinusów, \(\displaystyle{ \alpha = 120^{\circ}}\), R - szukany promień.
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos 120^{\circ} = a^2+b^2+ab}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{a^2+ab+b^2}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{ab\sin\alpha}{2}=\frac{abc}{4R}}\), więc
\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{2}=\frac{c}{4R}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{c}{2\sin\alpha}=\frac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{2\sin\alpha}}\)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2ab\cos 120^{\circ} = a^2+b^2+ab}\)
\(\displaystyle{ c=\sqrt{a^2+ab+b^2}}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{ab\sin\alpha}{2}=\frac{abc}{4R}}\), więc
\(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{2}=\frac{c}{4R}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{c}{2\sin\alpha}=\frac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{2\sin\alpha}}\)
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
