Matematyka.pl

Dany jest trójką równoramienny o polu S i kącie alfa między ramionami. Wyznacz pole koła wpisanego w ten trójkąt.
Nie kojarze za bardzo jak to zrobić...

Przyjmijmy b-podstawa, a-ramię.

Skorzystajmy z tego, że pole trójkąta to połowa iloczynu boków & sinusa kąta pomiędzy nimi:

\(\displaystyle{ 2S=a^2\sin\alpha}\), więc
\(\displaystyle{ a=\sqrt{\frac{2S}{\sin\alpha}}}\)

Z twierdzenia sinusów (\(\displaystyle{ \frac{b}{\sin\alpha}=\frac{a}{\sin\frac{\alpha}{2}}}\)) wyznaczysz sobie długość drugiego boku, potem wystarczy skorzystać z:

\(\displaystyle{ S=p\cdot r}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{S}{p}}\), gdzie \(\displaystyle{ 2p=a+a+b}\).


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki