Dany jest trójką równoramienny o polu S i kącie alfa między ramionami. Wyznacz pole koła wpisanego w ten trójkąt.
Nie kojarze za bardzo jak to zrobić...
Koło wpisane w trójkąt równoramienny
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2879
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Koło wpisane w trójkąt równoramienny
Przyjmijmy b-podstawa, a-ramię.
Skorzystajmy z tego, że pole trójkąta to połowa iloczynu boków & sinusa kąta pomiędzy nimi:
\(\displaystyle{ 2S=a^2\sin\alpha}\), więc
\(\displaystyle{ a=\sqrt{\frac{2S}{\sin\alpha}}}\)
Z twierdzenia sinusów (\(\displaystyle{ \frac{b}{\sin\alpha}=\frac{a}{\sin\frac{\alpha}{2}}}\)) wyznaczysz sobie długość drugiego boku, potem wystarczy skorzystać z:
\(\displaystyle{ S=p\cdot r}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{S}{p}}\), gdzie \(\displaystyle{ 2p=a+a+b}\).
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
Skorzystajmy z tego, że pole trójkąta to połowa iloczynu boków & sinusa kąta pomiędzy nimi:
\(\displaystyle{ 2S=a^2\sin\alpha}\), więc
\(\displaystyle{ a=\sqrt{\frac{2S}{\sin\alpha}}}\)
Z twierdzenia sinusów (\(\displaystyle{ \frac{b}{\sin\alpha}=\frac{a}{\sin\frac{\alpha}{2}}}\)) wyznaczysz sobie długość drugiego boku, potem wystarczy skorzystać z:
\(\displaystyle{ S=p\cdot r}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{S}{p}}\), gdzie \(\displaystyle{ 2p=a+a+b}\).
Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki