Matematyka.pl

Witam
Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania:
Znajdź wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których funkcja \(\displaystyle{ f(x)= x^{2} +mx+9}\) ma dwa miejsca zerowe większe od 2.

Moje rozwiązanie
Założenia
\(\displaystyle{ \Delta>0\\ x_{1}>2 \wedge x_{2}>2}\)
\(\displaystyle{ \Delta=m^{2}-36 \Rightarrow m \in (- \infty ;-6)\cup(6;+ \infty )\\
x_{1}= \frac{-m+ \sqrt{m^{2} -36} }{2} >2\\
\sqrt{m^{2}-36} >4+m\\
m^{2} -36>16+m+m^{2}\\
m2\\
-\sqrt{m^{2}-36} >4+m\\
m^{2}-36>16+8m+m^{2}\\
-52>8m\\
m (- ;-6,5)}\)

W książce z której wziąłem zadanie jest podany inny wynik: \(\displaystyle{ (-6,5;-6)}\)
Prosiłbym o wskazanie błędu w moich obliczeniach.

Z góry dziękuję za pomoc.

Troche utrudniasz sobie zadanie wyliczając miejsca zerowe:
Postaw warunki:
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-b}{2a} >2}\)
\(\displaystyle{ f(2)>0}\)

Narysuj siatkę znaków, zastanów sie przy jakim układzie paraboli będą spełnione warunki zadania. Zauważysz, że trzeba postawić właśnie taki warunki. Omijasz dzięki temu nierówności wymierne, które są "błędotwórcze"... tak by powiedział mój matematyk

dlaczego zakładacie, że te rozwiązania niemogą być równe??

podam jeszcze wzorami Viety

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta \geqslant 0 \\ x_{1}>2 \\ x_{2}>2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \Delta \geqslant 0 \\ x_{1}-2>0 \\ x_{2}-2>0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \Delta \geqslant 0 \\ (x_{1}-2)(x_{2}-2)>0 \\ x_{1}-2+x_{2}-2>0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \Delta \geqslant 0 \\ x_{1}x_{2}-2(x_{1}+x_{2})+4)>0 \\ x_{1}+x_{2}-4>0 \end{cases}}\)

i teraz już wzory Vieta

Dzięki Korynt i robert9000 za wskazówki.