Twierdzenie cosinusów i sinusów
: 9 lip 2005, o 15:42
Mam pytanie jak udowodnić te twierdzenia?? Wiem że cosinusów można z iloczynu skalarnego, ale coś mi nie wychodzi. A tw. sin. to nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
Oznacz boki trójkąta przez \(\displaystyle{ A,B,C}\) i kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) jako \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}}\)
\(\displaystyle{ \left( \vec{BC} \right) ^2= ft( \vec{AC} - \vec{AB} \right)^2}\)
\(\displaystyle{ \left( \vec{BC} \right) ^2= ft( \vec{AC} \right)^2 + ft( \vec{AB} \right)^2 -2 \vec{AC} \circ \vec{AB}}\)
\(\displaystyle{ a^2=b^2+c^2-2bc \cos }\)
Twierdzenie sinusów
Narysuj trójkąt wpisany w okrąg, oznaczenia jak wyżej, środek okręgu \(\displaystyle{ O}\)
Kąt \(\displaystyle{ BOC=2 }\), trójkąt BOC jest równoramienny, więc kąt \(\displaystyle{ COD=\frac12 BOC=\alpha}\), trójkąt BOD jest prostokątny, wyznaczmy sobie sinus kąta alfa
\(\displaystyle{ \sin =\frac{{a \over 2}}{R}}\) czyli \(\displaystyle{ {a \over \sin }=2R}\)