Matematyka.pl

mam pytanie jak rozwinac w szereg maclaurina nastepujace funkcje
\(\displaystyle{ f(x)=x\cos ^{2}4x}\) - wiem ze istnieje wzor na rozwiniecie cosinusa i ale co zrobic z tym kwadratem?
\(\displaystyle{ f(x)=x\arcsin x}\) - czyzby rozbijajac na 2 funckje, liczac pochodna arcusa i nastepnie otrzymane wyrazenie \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}}\) calkujac od zera do \(\displaystyle{ x}\) a potem otrzymany z tej calki szereg rozniczkujac wyraz po wyrazie i jeszcze na koniec calkujac? Nie wiem czy mam racje bo nie mam odpowiedzi do tego zadania....

calka pierwszej
\(\displaystyle{ \large\frac{1}{4}x \left( \frac{1}{2}\cos \left( 4x \right) \sin \left( 4x \right) +2x \right) -\frac{1}{64}\sin \left( 4x \right) ^{2}-\frac{x^{2}}{4}}\)
pochodna pierwszej
\(\displaystyle{ \large\cos ^{2} \left( 4x \right) -8x\cos \left( 4x \right) \sin \left( 4x \right)}\)
calka drugiej
\(\displaystyle{ \large\frac{x^{2}}{2}\arcsin \left( x \right) +\frac{x}{4}\sqrt{1-x^{2}}-\frac{\arcsin \left( x \right) }{4}}\)
pochodna drugiej
\(\displaystyle{ \large \arcsin \left( x \right) +\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}\)
moze to sie przyda ; )