Matematyka.pl

Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} + 8x+m }{x+3} = 0}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie.

to tak: \(\displaystyle{ D=R\backlash \lbrace-3\rbrace}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)żeby równanie \(\displaystyle{ x^{2} + 8x+m}\) miało jedno rozwiązanie
wychodzi: \(\displaystyle{ m=16}\)
W odpowiedziach jest jeszcze druga odp: m=15. Skąd się wzięła?

1 rozwiązanie bedzie jeszcze, kiedy x+3 z mianownika skróci się z takim czymś z góry, czyli kiedy \(\displaystyle{ x^{2}+8x+m}\) dzieli się przez -3
dzieje się tak dla m=15

[ Dodano: 22 Marca 2008, 16:45 ]
żeby ładnie to zrobić, to nazwijmy
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+8x+m}\) jeżeli sie dzieli przez \(\displaystyle{ x+3}\), to:
\(\displaystyle{ f(-3)=0 \\
9-24+m=0 \\
m=15}\)

O dziękuję bardzo