Kiedy równanie z parametrem ma dokładnie 1 rozwiązanie??

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
chasma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 13 lut 2008, o 21:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tomaszów
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 2 razy

Kiedy równanie z parametrem ma dokładnie 1 rozwiązanie??

Post autor: chasma »

Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} + 8x+m }{x+3} = 0}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie.

to tak: \(\displaystyle{ D=R\backlash \lbrace-3\rbrace}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)żeby równanie \(\displaystyle{ x^{2} + 8x+m}\) miało jedno rozwiązanie
wychodzi: \(\displaystyle{ m=16}\)
W odpowiedziach jest jeszcze druga odp: m=15. Skąd się wzięła?
robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

Kiedy równanie z parametrem ma dokładnie 1 rozwiązanie??

Post autor: robert9000 »

1 rozwiązanie bedzie jeszcze, kiedy x+3 z mianownika skróci się z takim czymś z góry, czyli kiedy \(\displaystyle{ x^{2}+8x+m}\) dzieli się przez -3
dzieje się tak dla m=15

[ Dodano: 22 Marca 2008, 16:45 ]
żeby ładnie to zrobić, to nazwijmy
\(\displaystyle{ f(x)=x^{2}+8x+m}\) jeżeli sie dzieli przez \(\displaystyle{ x+3}\), to:
\(\displaystyle{ f(-3)=0 \\
9-24+m=0 \\
m=15}\)
chasma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 81
Rejestracja: 13 lut 2008, o 21:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Tomaszów
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 2 razy

Kiedy równanie z parametrem ma dokładnie 1 rozwiązanie??

Post autor: chasma »

O dziękuję bardzo
ODPOWIEDZ