Matematyka.pl

Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta wynosi 3:8, a środkowa poprowadzona do dłuższej z nich ma długość 15.
a) Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta.
b) Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta od dłuższej przyprostokątnej.

Udało mi się zrobić podpunkt a) gdzie wyszło że przyprostokątne mają po 9 i 24, ale jakoś nie mogę sobie poradzić z drugą częścią zadania.

Z góry dzięki za pomoc.

Dobrze wyznaczyleś długość przyprostokątnych.

W punkcie b) skorzystaj z tego, że środkowe w dowolnym trójkącie przecinają się w stosunku 2:1. Prowadząc drugą środkową podzielisz tę daną na dwie: o długości 10 oraz drugą o długości 5. Teraz prosto z podobieństwa dostaniesz (przez x oznaczmy odległość środka ciężkości od dłuższej przyprostokątnej):

\(\displaystyle{ \frac{x}{9}=\frac{5}{15}}\)
\(\displaystyle{ x=3}\).


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki