odległość środka ciężkości trójkąta

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
Awatar użytkownika
Thomas Dietz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 11 cze 2005, o 08:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hen hen....
Podziękował: 4 razy

odległość środka ciężkości trójkąta

Post autor: Thomas Dietz » 19 cze 2005, o 11:55

Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta wynosi 3:8, a środkowa poprowadzona do dłuższej z nich ma długość 15.
a) Oblicz długość przyprostokątnych trójkąta.
b) Oblicz odległość środka ciężkości trójkąta od dłuższej przyprostokątnej.

Udało mi się zrobić podpunkt a) gdzie wyszło że przyprostokątne mają po 9 i 24, ale jakoś nie mogę sobie poradzić z drugą częścią zadania.

Z góry dzięki za pomoc.

Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 292 razy

odległość środka ciężkości trójkąta

Post autor: Tomasz Rużycki » 19 cze 2005, o 12:21

Dobrze wyznaczyleś długość przyprostokątnych.

W punkcie b) skorzystaj z tego, że środkowe w dowolnym trójkącie przecinają się w stosunku 2:1. Prowadząc drugą środkową podzielisz tę daną na dwie: o długości 10 oraz drugą o długości 5. Teraz prosto z podobieństwa dostaniesz (przez x oznaczmy odległość środka ciężkości od dłuższej przyprostokątnej):

\(\displaystyle{ \frac{x}{9}=\frac{5}{15}}\)
\(\displaystyle{ x=3}\).


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

ODPOWIEDZ