Matematyka.pl

Udowodnij, że suma długości środkowych dowolnego trójkąta jest mniejsza niż 2/3 jego obwodu.
Już od kilku godzin nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem. Proszę o pomoc.

Ale to nie jest prawda. Kontrprzykład: w trójkącie równobocznym o boku 2 każda z środkowych ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), obwód wynosi 6, więc 2/3 obwodu 4, a \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}>4}\)

Bardzo dziękuję. Zadanie to jest w zbiorze P. Pyrdoła dla kl. I liceum, str. 194. Była wskazówka, żeby wykorzystać nierówność trójkąta. Próbowałam na różne sposoby i nic.... Jeszcze raz dziękuję za pomoc.

Z nierówności trójkąta wykazać można, że suma środkowych jest większa ;]