Udowodnij, że suma długości środkowych trójkąta...

beta · Post autor: **beta** » 14 mar 2008, o 21:27

Udowodnij, że suma długości środkowych dowolnego trójkąta jest mniejsza niż 2/3 jego obwodu.
Już od kilku godzin nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem. Proszę o pomoc.

snm · Post autor: **snm** » 14 mar 2008, o 21:38

Ale to nie jest prawda. Kontrprzykład: w trójkącie równobocznym o boku 2 każda z środkowych ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), obwód wynosi 6, więc 2/3 obwodu 4, a \(\displaystyle{ 3\sqrt{3}>4}\)

beta · Post autor: **beta** » 14 mar 2008, o 22:27

Bardzo dziękuję. Zadanie to jest w zbiorze P. Pyrdoła dla kl. I liceum, str. 194. Była wskazówka, żeby wykorzystać nierówność trójkąta. Próbowałam na różne sposoby i nic.... Jeszcze raz dziękuję za pomoc.

snm · Post autor: **snm** » 14 mar 2008, o 23:30

Z nierówności trójkąta wykazać można, że suma środkowych jest większa ;]