Matematyka.pl

Jak zamienić te wszystkie sinusy, cosinusy, tangensy i cotangesny na stopnie?

co chcesz zamieniac? podaj przyklad o co ci chodzi, bo jesli o katy to mamy wzor:
\(\displaystyle{ 2 \pi = 360^{\circ}}\)
i stąd proporcją możesz zamienić jedną miarę na drugą.

No na przykład wychodzi mi w zadaniu:

\(\displaystyle{ tg =0,61}\)

I moim celem jest podanie miary kąta. Jaaaak? Nigdzie tego nie mogę znaleźć, a w sobotę mam konkurs...

przypuszczam, że powinien Ci wyjść "ładny" wynik - taki, którego arcus znasz (czyli np. \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\)). W innym przypadku należy użyć tablic.

No wiem, jak mam np. \(\displaystyle{ 30^{o}}\) to używam tablicy trygonometrycznej, ale jak mam sam tangens i wychodzi mi wynik pomiędzy \(\displaystyle{ 30^{o}}\) a \(\displaystyle{ 31^{o}}\), to skąd mam wiedzieć, jaki dokładnie to kąt? Jest jakiś przelicznik?

nie, nie ma prostych wzorów na to.

No to jak jest napisane podaj kąt czegoś tam i mi wychodzi tg=0,61 to co mam napisać? Najbardziej zbliżoną do tego wartość z tablicy?

dokłądnie tak, albo sprawdź czy nie popełniłeś jakiegoś błędu rachunkowego

Witam.
Mam pytanie. Mam wartosc zalozmy 13,21* (stopnia). Chcialbym to przeliczyc na minuty tj. stopnie, minuty, sekudy. Ewentualnie moze jakis przyklad. Dziekuje.

Jeden stopień to 60 minut kątowych, a minuta kątowa to 60 sekund kątowych. Dalej chyba sobie poradzisz.

Gdzies uciekla mi ta lekcja albo ja przespalem gdy tlumaczyli przeliczanie stopni bo skoro jest ze 1 stopien to 60 minut itd. to jak mam rozumiec wartosc przykladowo 44,94* (stopnia)? Jak taka wartosc przeliczyc na wartosci "szescdziesietne"?

Prostą proporcją:
\(\displaystyle{ 1^o - 60'' \\
0,94^o - x''}\)

Szereg dla arcusa tangensa

\(\displaystyle{ \int{ \frac{1}{1+x^2} \mbox{d}x }=\arctan{x}}\)

\(\displaystyle{ \left(1+x^2 \right)^{-1}= \sum_{n=0}^{\infty} {-1 \choose n}x^{2n} \\
\left(1+x^2 \right)^{-1}= \sum_{n=0}^{\infty} \left(-1 \right)^{n}x^{2n}}\)

\(\displaystyle{ \arctan{x}= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{ \left(-1 \right) ^{n}}{2n+1} x^{2n+1}}\)

Szereg ten jest zbieżny dla \(\displaystyle{ \left| x\right| \leq 1}\)

Dla x poza tym przedziałem bierzesz

\(\displaystyle{ t= \frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ \arctan{x}=\frac{\pi}{2}- \sum_{n=0}^{\infty} \frac{ \left(-1 \right) ^{n}}{2n+1} t^{2n+1}}\)


Na koniec przybliżony wynik zamieniasz na stopnie i jeżeli trzeba wzorami redukcyjnymi sprowadzasz
do przedziału \(\displaystyle{ \left(-90^{o};90^{o} \right)}\)


Mając arcusa tangensa możesz otrzymać także pozostałe funkcje cyklometryczne

Ja to zamieniam tak

\(\displaystyle{ 0,94^o \cdot 60}\)

\(\displaystyle{ =56.4'}\)

Odrzucam część całkowitą i

\(\displaystyle{ 0.4' \cdot 60}\)

\(\displaystyle{ =24''}\)

\(\displaystyle{ 0.94^o=56'24''}\)

Inkwizytor pisze:Prostą proporcją:
\(\displaystyle{ 1^o - 60'' \\
0,94^o - x''}\)

Chyba

\(\displaystyle{ 1^o=3600''}\)

oczywiście powinno być \(\displaystyle{ '}\) zamiast \(\displaystyle{ ''}\) -> masz racje mariuszm