Matematyka.pl

Pewien czarodziej potrafi swoją magią uczynić wszystko. Czy jest zatem w stanie wyczarować górę tak wysoką, że nawet własnymi czarami nie będzie mógł dosięgnąć jej wierzchołka?

Hmm Ciekawy problem. A gdyby tak spróbować to troszkę matematycznie ująć, np. oznaczmy przez p moc czarnoksiężnika. Ponieważ może czarami uczynić wszystko więc \(\displaystyle{ p\to\infty}\). O ile się nie mylę to zadanie sprowadza się do wyznaczenia takiej liczby (wyrażającej wysokość góry), aby przekraczała ona moc czarownika (aby nie mógł dosięgnąć jej wierzchołka), a jednocześnie nie była od niej większa (aby mógł ją wyczarować). No więc weźmy za wysokość góry liczbę \(\displaystyle{ p+1>p}\), ale żeby był spełniony drugi warunek to wysokość musiałaby wynosić \(\displaystyle{ p-1}\)

Ja to słyszałem już dawno temu, ale nie w roli zagadki o czarodzieju, tylko jako pytanie, którym męczy się katechetów, siostry i różnych braci uczących w szkołach religii ( na zasadzie : Prosze księdza, no ale skoro Bóg może wszystko, to czy ... ) co zaś do odpowiedzi DEXa to wnioskuję dalej, że nigdy nie można powiedzieć, że ktoś może wszystko :]

Chyba nie o to chodziło. Zresztą - skąd założenie, że czarownik ma nieskończoną moc? Jeśli na świecie do zrobienia jest 17 rzeczy, to czarownik umie wykonać tylko 17 rzeczy, nie nieskończoność.

Jeśli to ten sam "rodzaj" pozorności paradoksu co w przypadku Marsjan (opisanego w innym wątku), to trzeba by znaleźć jakąś lukę czy coś...

PS: Do DEXia oczywiście.

Wiecie, nie żebym miał 5 latek, ale na jednej bajce animowanej było tak, że jak była czarownica o mocy " porównywalnej " do czarodzieja, to rządziło takie prawo, że liczyło sie to pierwsze zaklęcie, i jakby zrobiła taką górę, to faktycznie by jej potem nie sięgnęła ... ale to tak dygresyjnie oglądałem ostatnio kilka bajek z siostrzeńcem jak go pilnowałem i widać za bardzo się wczułem

DEXiu:
Hahaha, mocarne rozwiązanie koleś, w życiu bym nie wpadł, żeby tak do tego podejść
Za tego posta masz mój osobisty szacunek i nagrodę Złotego Kaktusa :]

Undre:
Nie czepiaj się pierdół, wszystko to wszystko

Zagadka jest już dość stara, spotykałem się z nią kilka razy w zbiorach paradoksów, ale zapewniam, że rozwiązanie jest proste i logiczne

Może wyczaruje górę bez wierzchołka? Choć teoretycznie mógłby dosięgnąć czarami nawet nieistniejący wierzchołek.

Arbooz dzięki za Złotego Kaktusa. To naprawdę niebywałe wyróżnienie i czuję się zaszczycony, że to właśnie mnie ten zaszczyt kopnął
A wracając do tematu wątku to co to znaczy "dosięgnąć [czarami] wierzchołka [góry]" Zawsze myślałem że czary to są takie "cosie" co robią różne rzeczy ale żeby czegoś dosięgać czy dotykać to się nie spotkałem Widać jestem niedouczony

hmmm...ja do tego podchodzę tak, a czy dobrze to nie wiem:
-może stworzyć górę o każdej wysokości więc do nieskończoności włącznie
-może dosięgnąć czarami wierzchołka każdej góry którą stworzy
-a więc "nie może" stworzyć góry o wierzchołku którego by nie dosięgnął czarami
bo najpierw musi stworzyć górę a obojętnie jaką wysoką by postawił to i tak ją dosięgnie czarami...

Jak dla mnie może stworzyć górę, która będzie rosła szybciej niż jego czary "lecą" (nie ma to jak bujna wyobraźnia ). Ale tu będzie (chyba) nieścisłość. Bo jeśli góra będzie cały czas rosła i czary będą ciągl za nią lecieć, to czarodziej (IMO) w końcu umrze nie dosiągnąwszy wierzchołka

Patrząc z drugiej strony, mógłby stworzyć taką górę, której początek i koniec byłyby w tym samym miejscy (tak dużą, że przeszłaby przez cały wszechświat i wróciła do punktu wyjścia ) wtedy góra nie miałaby wierzchołka, czyli czarodziej nie mógłby go dosięgnąć, bo go po prostu nie ma. Co by nie było uszczerbkiem na jego mocy

Czyżby tu był paradoks omnipotencji?
Przypadkiem się na to natknąłem --> Czyli jednak nie jest to pozorny paradoks

No właśnie, tutaj mamy pozorny paradoks omnipotencji (wałściwy paradoks jest wtedy, gdy niezatrzymywalna kula uderzy w niezniszczalny słup)

Otóż skoro czarodziej może czarami zrobić wszystko, to znaczy to, że może też też odebrać sobie moc robienia wszystkiego
Czarodziej może stworzyć tą górę, ale jak już ją stworzy, jego magia przestanie być absolutna

Ja bym się kłócił. Nie wiem czy guknąłeś na tą stronkę której adres podrzuciłem, ale tam są dwa przykłądy - jeden dokładnie taki jak podałeś (no tylko innymi słowami) a drugi prawie identyczny jak przypadek naszego czarodzeja: "czy byt wszechmogący może stworzyć kamień, którego nie będzie potrafił podnieść?" I tam jest ładnie wyjaśnione co i jak Ja może tylko napiszę ogólną ideę. Pytanie z zadania jest zaprzeczeniem samo dla siebie - jeśli w pierwszej części zakładamy istnienie wszechmocnej istoty (nasz czarodziej) to tym samym zaprzeczamy istnieniu czegoś niemożliwego (i na odwrót)

No faktycznie ktoś kto potrafi uczynić wszystko (nieważne czy czarami czy czym) a ktoś wszechmocny to normalnie różnica taka że łeb odpada No dobra - uściślimy: czarodziej może i nie jest wszechmocny według zadania, ale jego czary już są wszechmocne (a de'facto rozpatrujemy nie samego czarodzieja tylko jego magię )