Strona 1 z 1
pole trójkąta
: 6 cze 2005, o 18:56
autor: ania26
Sprawdzić czy pole trójkąta ABC o bokach a,b,c jest równe polu trójkąta zbudowanego na jego środkowych.
Tu trzeba policzyć P=1/2(wd1,d2) ale nie wiem jak. Dzięki za pomoc.
pole trójkąta
: 7 cze 2005, o 18:55
autor: W_Zygmunt
Wystarczy to sprawdzić na przykładzie trójkąta równobocznego.
Jeżeli długość boku jest a, to środkowa (i wysokość i dwusieczna) ma długość
\(\displaystyle{ \frac{ a\cdot \sqrt{ 3 } }{2}}\).
Ponieważ trójkąty są podobne więc stosunek pól jest równy
\(\displaystyle{ ( \frac{ \sqrt{ 3 } }{2})^{2}\,=\, \frac{3}{4}}\)