Sprawdzić czy pole trójkąta ABC o bokach a,b,c jest równe polu trójkąta zbudowanego na jego środkowych.
Tu trzeba policzyć P=1/2(wd1,d2) ale nie wiem jak. Dzięki za pomoc.
pole trójkąta
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 544
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
pole trójkąta
Wystarczy to sprawdzić na przykładzie trójkąta równobocznego.
Jeżeli długość boku jest a, to środkowa (i wysokość i dwusieczna) ma długość
\(\displaystyle{ \frac{ a\cdot \sqrt{ 3 } }{2}}\).
Ponieważ trójkąty są podobne więc stosunek pól jest równy
\(\displaystyle{ ( \frac{ \sqrt{ 3 } }{2})^{2}\,=\, \frac{3}{4}}\)
Jeżeli długość boku jest a, to środkowa (i wysokość i dwusieczna) ma długość
\(\displaystyle{ \frac{ a\cdot \sqrt{ 3 } }{2}}\).
Ponieważ trójkąty są podobne więc stosunek pól jest równy
\(\displaystyle{ ( \frac{ \sqrt{ 3 } }{2})^{2}\,=\, \frac{3}{4}}\)