Matematyka.pl

O funkcji f:R -> R wiemy, że dla pewnych różnych liczb dodatnich a,b zachodzi f(a)=b i f(b)=a. Wobec tego funcja f nie może być
a) rosnąca
b) okresowa
c) parzysta

Najrpościej to zrobić z definicji. Funkcja ta nie może być rosnąca bo, wtedy musiałoby zachodzić wynikanie:
\(\displaystyle{ a>b=>f(a)>f(b) lub b>a=>f(b)>f(a)}\)
W obu przypadkach podstawiając pod f(a) i f(b) wartości b i a otrzymujemy sprzeczność.
Pozostałe punkty są spełnione choćby dla funkcji stałej.

Pozdrawiam

Olo pisze: Pozostałe punkty są spełnione

prawda

Olo pisze: choćby dla funkcji stałej.

ale z tym to się już nie zgodzę, bo \(\displaystyle{ a\neq b}\)

a i b to argumenty mogą być różne. Dla funkcji stałej choćby f(1)=f(2) a nie równe b.