Matematyka.pl

gdyby ktos wystlumaczyl w jaki sposob w ogole zabrac sie za rozwiazywanie tego typu zadan to bylbym wdzieczny :

1. Wyznacz takie wartości m, dla których pierwiastki \(\displaystyle{ x1}\) i \(\displaystyle{ x2}\) równania \(\displaystyle{ 2x^{2} - (2m+1)x + m = 0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ x1 + 2x2 = 4}\)

2. Wyznacz takie wartości m, dla których pierwiastki \(\displaystyle{ x1}\) i \(\displaystyle{ x2}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} - (2m+1)x + m^{2} + m - 6 = 0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ x1 + 2x2 = 19}\)

1. Robimy zalozenia
delta>0 aby byly 2 pierwiastki.
I zrob sobie uklad rownan:
x1 * x2 = m/2
x1 + x2 = (2m +1)/2
x1 +2x2 = 4


I obliczasz. Drugie analogicznie.

czyli, ze hm... najpierw nalezy obliczyc m podstawowe tego rownania i obliczyc jego pierwiastki... a potem odpowiednio obliczyc odpowiednie m z ukladu rownan?

Jak to zrobić dalej?; /
Wyznacz takie wartości \(\displaystyle{ m}\), dla których pierwiastki \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) równania \(\displaystyle{ x^{2} - (2m+1)x + m^{2} + m - 6 = 0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ x_1 + 2x_2 = 19}\)

więc mam te jakby nie patrząc 3 równania i nie wiem co dalej;(

Konkretnie w którym miejscu się zatrzymałeś? O które zadanie chodzi?

Mam \(\displaystyle{ x_1 \cdot x_2=m^2+m-6}\)

\(\displaystyle{ x_1+x_2=2m+1 \\
x_1+2x_2=19}\)

Czyli masz układ trzech równań z trzema niewiadomymi. Trzeba go rozwiązać.