Twierdzenie Cosinusów (Carnot'a): Najmniejszy obwód trĂĹ

[(ze)BRO]

Suma długości dwu boków trójkąta wynosi 4, a miara kąta między tymi bokami wynosi 60 ° . Jaka najmniejsza wartość ma obwód tego trójkąta?

doszedłem do wniosku ze :

a+b=4 ==> a=4-b

c^2=16-12b+3b^2

no wlasnie, i co dalej ? Wiem ze Ob=6. ALe jak do tego dojść ? Help.

[Tomasz Rużycki]

W(b)=3b^2-12b+16=c^2

Obliczmy minimum naszego trójmianu.

\(\displaystyle{ y_{min}=\frac{192-144}{12}=4=c^2}\)

\(\displaystyle{ c=2}\)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki