wyprowadz wzor
: 4 lut 2008, o 20:31
korzystajac z twierdzenia o calkowaniu przez podstawianie dla calek nieoznaczonych wyprowadz wzor na calke \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{f'(x)dx}{ \sqrt{f(x)} }}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{f'_{(x)}}{\sqrt{f_{(x)}}}dx}\)
\(\displaystyle{ f_{(x)} = t\\
f'_{(x)} dx = dt\\}\)
Podstawiając
\(\displaystyle{ \int \frac{dt}{\sqrt{t}} = t t^{-\frac{1}{2}} dt = 2\sqrt{t} = 2\sqrt{f_{(x)}} + C}\)