Matematyka.pl

dwa okregi, każdy o promieniu 10, są styczne zewnętrznie. Ze środka jednego z nich poprowadzone styczne do drugiego okregu.
a) Nalezy obliczyc pola trójkątów, których wierzchołkami są punkty stycznosci oraz środek okręgu.
b)Obliczyć pole części płaszczyzny ograniczonej stycznymi oraz okręgiem, do którego poprowadzono styczne.

prosze o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Trójkąt o wierzchołkach : środek jednego okręgu, środek drugiego, jeden z punktów styczności jest trójkątem prostokątnym.

Z tw. Pitagorasa dłuższa przyprostokątna ma długość \(\displaystyle{ 10\sqrt3}\)

h - wysokość tego trójkata poprowadzona z wierzchołka kąta prostego.
Z równości pól:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} 10 10\sqrt3= \frac{1}{2} 20 h \\ h=5\sqrt3 \\ 2h=10\sqrt3}\)
co oznacza, iż trójkąt o wierzchołkach : punkty styczności, środek okręgu z którego poprowadzono styczne, jest trójkatem równobocznym i dalsze polecenia łatwo wykonać.

różowy jest równoboczny - bok ma długosci \(\displaystyle{ x=10\sqrt{3}}\)