Zbiór zadań - INNE FUNKCJE
: 14 maja 2005, o 09:44
ZBIÓR ZADAŃ ROZWIĄZANYCH NA FORUM - INNE FUNKCJE
(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)
1. Funkcja \(\displaystyle{ f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R}\) jest różniczkowalna a funkcja \(\displaystyle{ g: \mathbb R \rightarrow \mathbb R}\) jest ciągła. Zatem:a) \(\displaystyle{ f \circ g}\) jest różniczkowalna
b) \(\displaystyle{ f \circ g}\) jest różniczkowalna
c) \(\displaystyle{ f \cdot g}\) jest różniczkowalna
2. Czy istnieje \(\displaystyle{ f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R}\) ciągła i dla każdego \(\displaystyle{ x \in \mathbb R}\)
\(\displaystyle{ f(x) \in \mathbb Q \Leftrightarrow f(x+1) \in \mathbb{IQ}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb Q}\) - zbiór liczb wymiernych
\(\displaystyle{ \mathbb{IQ}}\) - zbiór liczb niewymiernych
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=714]3.[/url] Czy funkcja jest ograniczona w swojej dziedzinie?
a) \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^5 + 15x^2 +77x + 168}{x^4 +1}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x)=\frac{x^3 + 15x^2 +77x + 168}{x^4 +1}}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=718]4.[/url] Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których miejsce zerowe funkcji \(\displaystyle{ y = -3x + m}\) jest liczbą większą od \(\displaystyle{ 2}\).
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=764]5.[/url] Co oznacza ze funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest klasy \(\displaystyle{ C^2}\) na przedziale?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=791]6.[/url] Wyznacz dziedzinę funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x^2 +2x-3} - \sqrt{8-x}.}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1079]7.[/url] Wyznacz miejsce zerowe funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = 2 + \sqrt{2-x}.}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1438]8.[/url] Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) dziedziną funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{\sqrt{mx^2 +4mx+m+3}}}\)
oraz funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{\sqrt{(m^2 + m - 6)x^2 +(m-2)x + 1}}}\)
jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1676]9.[/url] Rozłożyć na ułamki proste funkcję:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x^4 - 2}{x^3 +x}}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1701]10.[/url] Jak złożyć funkcje \(\displaystyle{ f}\) z \(\displaystyle{ g}\) i \(\displaystyle{ g}\) z \(\displaystyle{ f}\), gdy
\(\displaystyle{ f(x,y)=(x+y,x) \\ g(x,y)=(y,x-y)}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1741]11.[/url] Wyznaczyć okres podstawowy funkcji:
a) \(\displaystyle{ \sin 5x}\)
b) \(\displaystyle{ \tg \frac{x}{3}}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1804]12.[/url] Wyznacz dziedzinę funkcji:
\(\displaystyle{ y=\log \left( \frac{x^3 + 2x^2 - x - 2}{x+3} \right)}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1983]13.[/url] Wyznacz dziedzinę funkcji:
a) \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x+1}}\)
b) \(\displaystyle{ f(x) = \log \left( x^{2} \right)}\)
c) \(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x} - \log \left( x^{2} \right)}\)
d) \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}-2x-3}}}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=1993]14.[/url] Zbadać parzystość funkcji:
a) \(\displaystyle{ f(x)=x \left( \frac{2^{x}+1}{2^x-1} \right)}\)
b) \(\displaystyle{ f(x) = x \cdot \sin x - x^{3}}\)
c) \(\displaystyle{ f(x) = \log \left(\frac{x-1}{x+1}\right)}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2054]15.[/url] Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{4x^{2} - x^{4}} - \arccos \left(\frac{1}{x-2}\right)}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2164]16.[/url] Masę \(\displaystyle{ m}\) kaszalota, w zależności od jego długości \(\displaystyle{ x}\), można w przybliżeniu opisac funkcją \(\displaystyle{ m(x)=ax^3}\). Kaszalot o długości \(\displaystyle{ 9\ m}\) i masie \(\displaystyle{ 6\ t}\) może w przyszłości osiągnąć \(\displaystyle{ 20\ m}\) długości. Jaka wtedy będzie jego masa?
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2198]17.[/url] Wyznaczyć dziedzinę, zbiór wartości i naszkicować wykres funkcji danej wzorem:
a) \(\displaystyle{ y = 2\arcsin(x-1) + 1}\)
b) \(\displaystyle{ y = -2\arctan x + \pi}\)
c) \(\displaystyle{ y = \ln(x+2) - 1}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2327]18.[/url] Określ zbiór wartości funkcji:
\(\displaystyle{ y = 4\log_{3} \left( x^{2} - 4 \right)}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2374]19.[/url] Szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku \(\displaystyle{ x}\) wykonano z \(\displaystyle{ 80\ cm}\) drutu. Podaj wzór funkcji \(\displaystyle{ y=V(x)}\) opisującej objętość tego prostopadłościanu w zależności od \(\displaystyle{ x}\).
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3475]20.[/url] Wyznacz, o ile istnieje, funkcję odwrotną do danej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{5x+2}}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3473]21.[/url] Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ x}\), funkcja
\(\displaystyle{ \sqrt{(R^2 - x^2)}(R - x)}\)
osiąga wartość największą? (gdzie \(\displaystyle{ R}\) jest pewną liczbą rzeczywistą większą od \(\displaystyle{ 0}\)).
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3728]22.[/url] Jeżeli funkcja \(\displaystyle{ f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R}\) jest nieparzysta to parzysta jest funkcja:
a) \(\displaystyle{ g(x) = (f(x))^2}\)
b) \(\displaystyle{ g(x) = f(x^2)}\)
c) \(\displaystyle{ g(x) = f (f(x))}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3728]23.[/url] Jeżeli \(\displaystyle{ f(x) = x + 1}\) i \(\displaystyle{ g(x) = \sqrt{x}}\) , to:
a) \(\displaystyle{ f(g(x)) = \sqrt{x} + 1}\)
b) \(\displaystyle{ g(f(x)) = \sqrt{x+1}}\)
c) \(\displaystyle{ g(f(x)) = x}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=3779]24.[/url] Jak wygląda wykres funkcji:
\(\displaystyle{ y=\frac{|x+2|x}{x+2}+|1-x|}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4451]25.[/url] Zbadaj dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) określonej wzorem:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x+a}{x^2 + ax - 1}}\)
jest zbiór wartości wszystkich liczb rzeczywistych.
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4697]26.[/url] Zbadaj ciągłość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1, \: x \in (-\infty;-2)\\x^{2}+2x-1, \: x\in(-2;\infty)\end{array}\right.}\)
w punkcie \(\displaystyle{ x_{0} = -2}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=4994]27.[/url] Na paraboli \(\displaystyle{ y^2=4x}\) znajdź punkt leżący najbliżej prostej \(\displaystyle{ y=2x+4}\).
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=5531]28.[/url] Wyznacz wartości \(\displaystyle{ a,b}\) dla których funkcja:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \{\frac{ax-4}{x+b}\mbox{ dla }x\leq 0\mbox{ i }\ x\neq -b \\ \frac{3}{2}x-2\mbox{ dla }\ x>0 \end{cases}}\)
była różniczkowalna w pkt \(\displaystyle{ x=0}\).
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=5597]29.[/url] Udowodnić, że
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}}\)
nie da sie zapisać jako \(\displaystyle{ f(x) \cdot g(y)}\).
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=5515]30.[/url] Funkcja \(\displaystyle{ f}\), określona dla wszystkich liczb rzeczywistych, jest parzysta i nieparzysta(?)
wynika, stad ze jest:
a) ciągła
b) okresowa
c) niemalejąca
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=5654]31.[/url] Zbadać z definicji parzystość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x) = x \cdot \frac{2^x-1}{2^x+1}}\)
[url=http://matematyka.pl/viewtopic.php?p=30741#30741]32.[/url] Wyraź w możliwie najprostszej postaci funkcje:
a)\(\displaystyle{ \frac{x^{3}-x^{2}-x+1}{x^{4}-2x^{2}+1}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{a^{2}+3a+2}{a^{2}+6a+5}}\)
Zakończone. Ostatnia aktualizacja - 14.05.2005r.